統計
タグ:

2-5.相関係数

この記事を読むのにかかる時間:10

相関係数

共分散

2変数の関係を測るために、相関係数を求めますが、相関係数を求めるためには共分散が必要となります。

共分散
\begin{align*}
&s^2\\
&=\frac{1}{N}・\sum_{i=1}^n (x_i – \overline{x})(y_i – \overline{y})
\end{align*}

※観測値\(s\)の分散

相関係数

相関係数は\(-1≦r≦1\)の値を取り、相関係数が\(1\)に近いほど強い相関関係にあり、右上がりの直線で表現されます。注意点として、強い相関が見られたとしても、第3の変数による影響である可能性もりますので、次に紹介する偏相関係数で確認する必要があります。

母集団の相関係数

相関係数

$$ρ = \frac{cov(X,Y)}{σ_X・σ_Y}$$

標本の相関係数

相関係数

$$r = \frac{cov(x,y)}{σ_x・σ_y}$$

偏相関係数

第3の変数\(x\)の影響を取り除く

偏相関係数

\begin{align*}
&r(yz・x)\\
&=\frac{r_{yz}-r_{xy}・r_{xz}}{\sqrt{1-r^2_{xy}}\sqrt{1-r^2_{xz}}}
\end{align*}

動画で学ぶ

総務省統計局

第3章 データの分布と相関-第4回:相関図、相関係数

hepokikiさん

統計学「相関係数」Pearson Product moment Correlation Coefficient 1

統計学「相関係数」Pearson Product moment Correlation Coefficient 2

統計学「共分散」Covariance

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。