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3-1.ベイズの定理

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ベイズの定理

確率の定義

1 ラプラスの定義:同様に確からしい根元事象を想定して計算
2 頻度に基づく定義(頻度論):大数の法則
3 主観に基づく定義(ベイズ統計学):主観確率

ベイズの定理

・時間をさかのぼって考える(熱が出たから風邪ではないか?)
・ベイズの定理で求めているのは、条件付き確率である。

ベイズの定理 応用例

・迷惑メールの判別
・機械学習
・病気
など

ベイズの定理(公式)

Aが起こる条件下でBの起こる確率

$$P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}  ※P(A) ≠ 0$$

関連公式

$$P(A)P(B|A) = P(A \cap B)$$
$$P(Hi|A) = \frac{P(Hi)P(A|Hi)}{ {\displaystyle \sum_{j=1}^{n}} P(Hj)P(A|Hj)}$$
\(P(Hi)\):事前確率(prior probability)
\(P(Hi|A)\):事後確率(posterior probability)

ベイズの定理 具体例

メールに含まれる文字情報で、これまでの情報から80%が正常のメール、20%が迷惑メールであることが分かっていた。今回の調査では、ある文字が使われていた場合、正常のメールである確率は20%だが、迷惑メールである確率は80%となっていた。この文字を含んでいるメールが迷惑メールである確率はどのくらいか。

・ある文字が含まれている確率は、
 0.8×0.2+0.2×0.8=0.32
・そのうち、迷惑メールである確率は80%なので、
 0.2×0.8/0.32=0.5

ベイズの定理に関する参考サイト

  1. 名古屋市立大学大学院医学研究科・医学部
  2. 中央大学
  3. なるほど統計学園高等部

動画で学べる「ベイズの定理」

2015年度「統計入門」3年生再履修クラス第5回(1) ベイズの定理

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