3-3.二項分布

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二項分布

二項分布とは?

二項分布は離散型確率分布の一つである。結果が2択で、成功か失敗かのどちらかとなるもの。コインの表が成功、裏が失敗、サイコロで3の倍数が成功、それ以外は失敗と、結果が2択であればよい。\(n\)回試行し、成功する確率を\(p\)で表す。この試行をベルヌーイ試行(実験)という。

二項分布の具体例

・ある商品の不良品率が10%のとき、ランダムに選んだ10個の商品の中に、不良品が多くても1個しか含まれない確率
・選択肢が5つある問題が全部で10問ある。全く勉強していない生徒がたまたま5問以上正解する確率
・ある政策に対する支持率が5%である場合、ランダムに20人の国民が選ばれる。この政策を支持する国民が4人以上いる確率

二項分布の基本公式

$$P(X=k) = {}_n \mathrm{C} _k P^k (1-P)^{n-k}$$
$$X~B(N,P)$$

確率変数Xの期待値(平均)と分散

$$E[X]=np$$
$$V[X]=npq=np(1-p)$$

二項分布で必要な数学の知識

$${}_n \mathrm{C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$
$${}_n \mathrm{P}_r = \frac{n!}{(n-r)!}$$

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