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3-4.ポアソン分布

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ポアソン分布

ポアソン分布(離散型確率分布)とは?

まれに起こる現象に対する確率モデル。平均\(λ\)が一定数以上なら、正規分布に近似できると考えられる。

ポアソン分布の具体例

・交通事故の発生件数
・受付にくる顧客数
・一定期間内にかかってくる電話の回数
・料金所を通過するバイクの台数
・1日平均2件の契約を達成する会社が、明日3件の契約を成立できる確率
・30分に2人から電話がくる会社で、1時間に6人から電話がくる確率

ポアソン分布の確率関数

$$np=λ$$
$$f(x)=e^{-λ}・\frac{λ^x}{x!}$$
※eは自然対数:約2.71828
ポアソン分布の平均 \(λ\)
ポアソン分布の分散 \(λ\)

ポアソン分布 問題

1日の平均契約数が2件である住宅販売会社で、明日、3件の契約が成立する確率

$$P(x,λ)=2.71828^{-2}・\frac{2^3}{3!}=0.180$$

2016年 J1 全試合得点数

サッカーでは1試合当たりの得点数は多くならない(まれに起こる現象)なので、ポアソン分布に近似する(先行研究で証明されているそうです)

2016年のJ1全試合数306試合の総得点を集計し、まとめました。

<1試合当たりの得点数と確率>

<実際の確率(ヒストグラム)とポアソン分布(折れ線)>

出典:Jリーグデータサイト

参考:静岡産業大学(サッカーの得点と統計的研究(その2、J1リーグデータによる計算実験))

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