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3-8.χ2分布

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χ2分布

χ2分布とは?

 標準化された偏差平方和で、標本の値が、理論的な値からどの程度離れているかを表す。確率変数\(Z_1\)、\(Z_2\)…、\(Z_n\)が互いに独立に標準正規分布\(N(0,1)\)に従うとき、
$$W=Z^2_1 + Z^2_2 + ・・・+Z^2_n$$
の従う分布を自由度\(n\)の\(χ^2\)分布(chi-square distribution with n degrees of freedom)とよぶ。

χ2分布の用途

母分散の区画推定、適合度の検定、独立性の検定

χ2の期待値と分散

$$E[W]=n$$
$$V[W]=2n$$

χ2の計算式

$$W=\sum_{i=1}^n \frac{(X_i-μ)~^2}{σ^2}$$
は自由度\(n\)の\(χ^2\)分布に従う。
$$W=\frac{(n-1)・S^2}{σ^2}$$
は自由度\(n-1\)の\(χ^2\)分布に従う。

母分散の区間推定

$$\frac{(n-1)S^2}{χ^2_\frac{α}{2}(n-1)}≦σ^2≦\frac{(n-1)S^2}{χ^2_{1-\frac{α}{2}}(n-1)}$$

χ2分布曲線

動画で学ぶ~χ2分布~

hepokikiさんの解説

統計学「カイ二乗」Chi-Square

統計学「カイ二乗の練習1」Chi Square Exercise 1

統計学「カイ二乗の練習2」Chi Square Exercise 1

統計学「カイ二乗の練習3」Chi Square Exercise 1

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