統計
タグ:

4-3.母平均の区間推定(母分散既知)

この記事を読むのにかかる時間:047

母平均の区間推定(母分散既知)

1標本問題(one-sample problem)

母分散\(σ^2\)が既知のとき、\(\overline{X}~N(μ,\frac{σ^2}{n})\)となる。母平均μを推定する。
$$\overline{x}-1.96・\frac{σ}{\sqrt{n}}≦μ≦\overline{x}+1.96・\frac{σ}{\sqrt{n}}$$
※母平均μが、信頼区間に入る確率が95%。
※95%の信頼区間は、上側確率\(\frac{σ}{2}=0.025\)なので、標準正規分布表から逆に読み取り、1.96が導かれる。
※\(n>100\)なら、偏差平方和を\(n\)で割った\(s^2\)との差は小さいため、標準偏差\(\hat{σ}\)を\(σ\)に代用できる。
※間違って棄却する確率が5%となる。

2標本問題(two-sample problem)

標本平均の差\(d=\overline{x}-\overline{y}\)
母平均の差\(δ=μ_1-μ_2\)
標本数\(m、n\)
$$z=\frac{d-δ}{\sqrt{\frac{σ^2_1}{m}+\frac{σ^2_2}{n}}}$$
信頼区間
$$d-1.96・\sqrt{\frac{σ^2_1}{m}+\frac{σ^2_2}{n}}≦δ≦d+1.96・\sqrt{\frac{σ^2_1}{m}+\frac{σ^2_2}{n}}$$

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。