4-6.母比率の区間推定

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母比率の区間推定

母比率の区間推定

成功確率\(p\)である試行を\(n\)回行う時の成功回数を\(x\)とすると、\(x\)は二項分布\(B(n,p)\)に従う。二項分布に従う確率変数\(x\)の期待値と分散は次の通りである。
$$E[x]=np$$
$$V[x]=npq=np(1-p)$$

母比率の信頼区間
$$\widehat{p}-z_{\frac{\alpha}{2}} \times \sqrt{\frac{\widehat{p}(1-\widehat{p})}{n}} \leq p \leq \widehat{p} + z_{\frac{\alpha}{2}} \times \sqrt{\frac{\widehat{p}(1-\widehat{p})}{n}}$$

母比率の差の区間推定

母比率の差も近似的に標準正規分布に従う。

$$z=\frac{(\hat{p}_1-\hat{p}_2)-(p_1-p_2)}{\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1}+\frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}}~N(0,1)$$

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